Урок по теме "Решение текстовых задач. Решение задач с помощью уравнений". 4-й класс
Учебник: «Математика» Б.П. Гейдман, И.Е. Мишарина, Е.А. Зверева.
Цели урока:
- Cовершенствовать умения учащихся решать задачи изученных видов; познакомить с новым приемом решения задач (составление уравнения); продолжить формировать вычислительные навыки учащихся.
- Развивать логическое мышление, интерес к изучаемому предмету.
- Воспитывать чувство ответственности за свою работу, уважения к учебному труду, умение работать в коллективе, в паре. Показать некоторые пути решения проблемы по охране лесов, по борьбе с простудными заболеваниями.
Оборудование: классная доска, аудиотехника, видеокамера.
Ход урока
(Перед началом урока проводится физминутка под аудиозапись песни «Дважды два-четыре».)
I. Вводное слово, постановка задач урока
Учитель начальных классов (УНК): Сегодня вы постараетесь решить задачи урока, сотрудничая сразу с двумя учителями. У вас есть замечательная возможность побывать на уроке в начальных классах и одновременно на уроке в средней школе.
На доске записаны задачи урока для учащихся:
- Освоить новый приём решения задач.
- Совершенствовать умения в решении задач, уравнений.
- Продолжить формирование устных вычислительных приёмов.
- Ответить на вопросы: Можем ли мы сберечь лес? Что поможет вылечить простуду?
II. Постановка проблемы
Учитель средней школы (УСШ): Ребята, в жизни вы сейчас не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас знает цифры, умеет считать до тысячи и больше, знает таблицу умножения, владеет вычислительными навыками. А это, в первую очередь, структурирует наше мышление, развивает внимательность и трудолюбие. Наука, которая занимается счислением, называется арифметикой. А вот наука, которая помогает нам понимать пространственные формы окружающего мира, находить длину отрезка и площадь земельного участка, находить объем этой комнаты и других называется геометрией. Она расширяет наш кругозор, наше воображение и также способствует умственному развитию.
Каквы думаете, какой вид математических заданий позволяет в большей степени развивать логическое мышление, способствует развитию сообразительности, смекалки и так же позволяет ответить на многие жизненные вопросы?
Дети: Задачи.
УСШ: Предлагаю вам решить несколько задач, применяя свою смекалку, логику, сообразительность. Чтобы легче думалось, играем в «День и ночь». (По сигналу «Ночь» дети закрывают глаза, можно положить голову на руки. По сигналу «День» – обсуждают ответ.)
У.: Тройка лошадей пробежала 90 км. Сколько км пробежала каждая лошадь?
Д.: 90км.
У.: На камине горело 7 свечей, 5 из них погасли. Сколько свечей осталось?
Д.: 5 свечей, остальные сгорели.
У.: На перемене в класс забежало 7 человек. Это четвертая часть класса. Сколько всего в классе человек?
Д.: 28 человек.
У.: В коробке лежат 120 шоколадных и 200 фруктовых конфет. Сколько надо взять, не глядя конфет, чтобы наверняка получить две конфеты одного типа?
Д.: 3 конфеты.
УСШ: Молодцы! У многих из вас хорошо развита смекалка, сообразительность.
УНК: Вы провели математическую зарядку. Не случайно на доске видите запись высказывания М.Калинина «Математика – это гимнастика ума».
При решении многих задач в условии вы часто встречаете слова-подсказки, определяющие то или иное математическое действие. Обратим на них внимание.
Итак, на какое математическое действие указывают следующие математические выражения: (Отвечаем быстро друг за другом. Мозговым центром для мальчиков будет Даня, для девочек – Ангелина.)
- На . больше.
- На . меньше.
- В . раз больше.
- В . раз меньше.
- Во сколько раз одно число больше или меньше другого?
- На сколько одно число меньше или больше другого?
- Половина чего-либо.
- Третья часть, четверть числа.
- Остальные.
- Предлог «по». В 6 коробок положить по 5 книг.
- Периметр квадрата.
- Площадь прямоугольника.
- Периметр прямоугольника.
- Найти неизвестный множитель.
- Найти неизвестное слагаемое.
- Увеличить на…
- Уменьшить в … раз.
- Увеличить в … раз.
- Уменьшить на …
- Найти разность.
- Найти сумму.
- Найти произведение.
- Найти частное.
- Всего.
Теперь предлагаю, используя эти знания, решить письменно задачу, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Можем ли мы спасти лес? Вы все хорошо знаете, что нужно беречь окружающую природу, наши леса. Есть много путей для решения этой цели. Один из них тот, которым идёт наша школа. Осенью и весной проводится сбор макулатуры.
«Четвероклассники нашей школы сдали 240 кг макулатуры. Мальчики сдали на 40 кг больше. Сколько макулатуры сдали девочки?»
Чтобы не перепутали данные, краткое условие записано на доске:
М. – ? на 40 кг больше
Всего – 240 кг
Д. – ? (кг)
Записываем решение задачи с комментированием все вместе:
- 240 – 40 = 200 (кг) – собрали бы всего, если бы приложили равные усилия.
- 200 : 2 = 100 (кг)
Ответ: 100 кг собрали девочки.
Это 1-й традиционный способ решения задачи, а теперь познакомимся с новым способом решения этой задачи.
III. Историческая справка
УСШ: Вы знаете, что познавательные интересы человека очень велики. И человечество не ограничилось только рядом простых задач. Чтобы научиться решать сложные задачи, пришлось создать новую науку, позволяющую решать вопросы с неизвестными величинами АЛГЕБРУ. Истоки ее возникновения и развития уходят в далекое прошлое. Много труднейших задач решали ученые Шумера и Вавилона, Греции и Египта еще в 3 веке до нашей эры. Дошедшие до нас источники (глиняные таблички, папирусы) свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то особыми приемами решения. Однако ни в одном папирусе, ни в одной табличке не дано описания этих приемов. Авторы держали свои умения в большом секрете, лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!». Так о каком же секрете при решении текстовых задач идет речь? Оказывается, как это и подтвердили исторические исследования, речь ведется о способе, который сейчас знает каждый уважающий себя школьник. Этот способ заключается в том, что обозначив неизвестную величину за X, составить по тексту задачи определенное уравнение. Умение его составить и было глубочайшей тайной. Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого 9 века Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми, Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата — «Китаб аль-джебр валь-мукабола» ( «Книга о восстановлении и противопоставлении») — со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений, а, следовательно, и задач, решаемых с помощью уравнений.
Итак, 2 способ решения задачи:
Пусть х кг макулатуры собрали девочки. Тогда мальчики собрали х+40(кг). Всего 240кг. Составим и решим уравнение.
100 кг макулатуры собрали девочки.
УНК: Образец записи решения задачи, составляя уравнение, есть у каждого на столе (Приложение). Предлагаю работу в парах по решению задачи, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Что поможет вылечить простуду?
«В состав витаминного чая от гриппа входит красная рябина и шиповник. Всего взяли 88г. Известно, что шиповника в 7 раз больше, чем рябины. Сколько граммов взяли рябины?»
(Учащиеся решают, советуясь друг с другом. Идёт работа в парах. Даётся 5 минут.)
УСШ: Проверяем решение задачи по этапам (самопроверка) и оцениваем сами (самооценка) в баллах по образцу записи на доске: (створка доски открывается)
- за краткое условие – 1 балл,
- за составление уравнения – 1 балл,
- за решение уравнения – 1 балл,
- за написание ответа – 1 балл,
- за аккуратность записи – 1 балл.
УНК: У кого получилось в сумме 5 баллов подняли руки, у кого – 4 балла, у кого – 3 балла, у кого – 2 балла, у кого – 1 балл? Количество баллов соответствует вашей оценке.
IV. Итоговая рефлексия
УНК: Как же вы ответите на вопросы, отмеченные в задачах урока?
Д.: Чтобы спасти лес, можно собирать макулатуру. Чтобы избавиться от простуды, можно пить витаминный чай.
УНК: С каким новым приёмом решения задач вы познакомились?
Д.: Решение задач путём составления уравнения.
УНК: Тему урока мы раскрыли, основные (мысли) задачи выполнили, как можно назвать наш урок? При работе с текстом, называя тему и основную мысль, мы выходим на заголовок, так и сейчас поступаем. Какие у вас предложения?
Д.: (предполагаемые заголовки) Страна задач. Мир задач. Решение задач.
V. Домашнее задание
УНК: Дома попробуйте решить задачу № 9 на с. 38, составляя уравнение, мы уже решали её методом подбора и № 4 на с. 46 – решить уравнения.
В заключение урока учитель средней школы предлагает разгадать математический фокус: (звучит тихая музыка)
Задумайте число, прибавьте к нему 5, умножьте на 3, из результата отнимите 9, теперь 6. Если вы скажите свой результат, то я вам скажу ваше задуманное число.
Ученики называют шепотом учителю ответы. Учитель делит полученный результат на 3 и говорит задуманное число. Просит разгадать секрет.
УСШ: Чтобы узнать секрет этого фокуса, приглашаю вас в школьный музей математики.
Источник
Решение задач с помощью уравнений
В материале представлен алгоритм решения задач с помощью уравнений и рассмотрены некоторые случаи решения задач из курса математики 4 класса.
Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью уравнений»
Решение задач с помощью уравнений
Пусть х (чел .)– кол-во учеников было в классе, тогда (х + 7) – 9 (чел.) – количество учеников стало в классе. Это количество равно 31. Составляем уравнение (х+7)-9 = 31.
(х+7)-9 = 31 ( Решаем уравнение. Неизвестно уменьшаемое )
х = 33 (чел.) (Устно проверяем, подставляя в уравнение, 33 + 7 – 9 = 31)
Ответ: 33 ученика.
Витя задумал число. Сначала Витя увеличил его в 4 раза, а потом ещё в 3 раза и получил 48. Какое число задумал Витя?
Пусть у – задуманное число, тогда (у • 4) • 3 — полученное число. Оно равно 48. Составляем уравнение (у • 4) • 3 = 48
(у • 4) • 3 = 48 ( Решаем уравнение. Пользуемся
у • (4 • 3) = 48 сочетательным свойством умножения )
у = 4 – задуманное число (Устно проверяем, подставляя
Ответ: 4 . в уравнение, (4• 4) • 3 = 48)
Велосипедист ехал по посёлку с постоянной скоростью, на просёлочной дороге его скорость уменьшилась в 2 раза, а на ровной дороге увеличилась на 8 км/ч и стала 15 км/ч. С какой скоростью велосипедист ехал по посёлку?
Пусть z (км/ч) – скорость по посёлку, тогда z : 2 + 8 (км/ч) – скорость на ровной дороге. Она равна 15 к/ч.
Источник
Как решать задачи с иксом 4 класс с ответами
У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.
Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.
Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.
Пример № 1
Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.
Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.
Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.
Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.
Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!
Пример № 2
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.
Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.
Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.
Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
Пример № 3
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
400 – х = 275 + 25 Складываем числа.
400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.
400 — 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.
Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.
Проверка:
400 – 100 = 275 + 25 Считаем.
Пример № 4
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.
72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.
72 – 54 = х Считаем.
18 = х Меняем местами, для удобства.
Проверка:
Пример № 5
Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.
Х – 290 = 470 + 230 Складываем.
Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.
Х = 700 + 290 Считаем.
Проверка:
990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.
Пример № 6
Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.
15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.
15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.
Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.
Проверка:
15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.
Теперь озвучиваем основные правила:
- Умножаем, складываем, делим или вычитаем;
Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.
Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.
Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.
При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.
Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.
Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.
Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.
Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:
- родителей;
- школьников;
- репетиторов;
- бабушек и дедушек;
- учителей;
Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.
Из своей практики
Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.
При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.
В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.
Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.
Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.
Источник
Математика 4 класс
В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой.
Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?
- Решение:
- 1) 32 * 9 = 288
- 2) 36 * 8 = 288
- Ответ: В магазин привезли одинаковое количество конфет и вафель.
Задание 2:
С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше.
Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?
- Решение:
- 1)1800 : 3 = 600 (со второго поля)
- 2) 1800 + 600 = 2400 (всего собрали картофеля)
- 3) 2400 : 40 = 60(мешков с картофелем получили)
- Ответ: 60 мешков.
Задание 3:
- 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.
- 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в задании 1).
- Решение:
- 1) 2 + 2 + 4 + 4 = 12 см (периметр прямоугольника), 2 * 4 = 8 квадратных сантиметра
- 2) 12 : 4 = 3 (длина стороны квадрата)
Задание 4:
Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой.
Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?
- Решение:
- 1) 6 * 38 = 228 (бусинки использовал 1 мастер)
- 2) 7 * 36 = 252 (бусинки использовал 2 мастер)
- 3) 252 — 228 = 24
- Ответ: Второй мастер использовал на 24 бусинки больше чем первый.
Задание 5:
В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый.
Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?
- Решение:
- 1) 900 : 9 = 100 (отдыхающих приехало во второй день)
- 2) 900 + 100 = 1000 (отдыхающих приехало за 2 дня)
- 3) 1000 : 2 = 500 (комнат заняли все отдыхающие)
- Ответ: 500 комнат.
Задание 6:
- 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.
- 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в № 1).
- Решение:
- 1) 7 + 7 + 3 + 3 = 20 см (периметр), 7 * 3 = 21 см квадратных (площадь)
- 2) 20 : 4 = 5(длина стороны квадрата)
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.
Задание 1:
Один токарь за смену изготовил 32 детали.
Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали.
Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?
Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов.
Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)).
По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью.
Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей,
поэтому мы можем записать и решить уравнение:
30/x = 24/(x — 2);
32*(x — 2) = 24 * x;
32x — 64 = 24x;
8x = 64;
x = 8.
Ответ: первый токарь работал 8 часов.
Задание 2:
Сложная задача по математике для 4 класса:
Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки.
Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч.
Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч.
Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?
Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км.
Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч.
Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч.
Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение:
x/20 = (250 — x)/30;
x * 30 = 20 * (250 — x);
30x = 5000 — 20x;
50x = 5000;
x = 100км.
Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время:
t = x/20 = 100/20 = 5ч.
Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки:
t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч.
Ответ: лодки встретились через 5 часов.
Задания по математике 4 класс:
Олимпиадные задания по математике для учащихся 1-11 классов с решением и ответами:
Источник
Задачи для 4 класса. Уравнения
Задачи на тему: "Задачи на уравнение. Решение уравнений, примеры"
Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.Скачать: Задачи на уравнение. Решение уравнений, примеры (PDF) Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 4 классаТренажер к учебнику Б.П. Гейдмана Пособие к учебнику Т.Е. Демидовой
Решение уравнений
1. Реши уравнения на сложение и вычитание целых чисел.
| 5456 — х = 2343 | х + 3217 = 7898 | у — 4325 = 346 |
| 9949 — y = 6957 | 1202 — y = 722 | y + 4890 = 8979 |
2. Реши уравнения на умножение и деление целых чисел.
| 45 * х = 225 | х * 18 = 108 | у : 25 = 12 |
| 44 * y = 176 | 224 : y = 32 | y * 40 = 360 |
3. Реши уравнения на сложение и вычитание дробей.
| 3 1⁄8 — х = 2 1⁄8 | х + 4 1⁄3 = 7 3⁄9 | у — 5 8⁄7 = 1⁄14 |
| 12 1⁄15 — y = 1 1⁄5 | 4 1⁄2 — y = 2 1⁄8 | y + 13 1⁄4 = 2 4⁄8 |
4. Реши уравнения на умножение и деление дробей.
| 45 * х = 225 | х * 17 = 108 | у : 25 = 12 |
| 49 * y = 176 | 224 : y = 32 | y * 40 = 360 |
Текстовые задачи и уравнения
Составь уравнения к задачам и реши их.
1. Автобус проехал 2 часа со скоростью 60 км/час и ещё 3 часа – со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал автобус за все время? 2. Одновременно в противоположных направлениях из города выехали велосипедист и мотоциклист и продолжили движение в течении 3 часов. Мотоциклист двигался со скоростью 40 км/час, а велосипедист – со скоростью 15 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист? Сколько километров проехал велосипедист? На сколько километров мотоциклист проехал больше, чем велосипедист? 3. Из деревни А в село Б вышел пешеход. Через 2 часа он остановился на отдых и отдыхал в течении одного часа. Затем он продолжил свой путь и пришел в село Б через 6 часов после часового отдыха. Какова скорость пешехода, если расстояние между деревней А и селом Б равно Х км? 4. В городе есть 4 улицы: Южная, Северная, Восточная и Западная. На Южной улице живет 10 % от всех жителей города. На Восточной живет на 1 3⁄5 больше, чем на Южной улице. На Северной улице живет в 2 раза больше, чем на Южной улице. Сколько жителей живет на каждой улице, если всего городе зарегистрировано 1 миллион человек?
Источник