Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей

грубая погрешность измерения

3.11 грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

Смотреть что такое «грубая погрешность измерения» в других словарях:

грубая погрешность — 3.4 грубая погрешность: Погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

грубая погрешность (геодезических) измерений — Ндп. отскок промах Погрешность геодезических измерений, существенно превышающая ожидаемую (расчетную) при данных условиях измерений погрешность. [ОСТ 68 15 01] Недопустимые, нерекомендуемые отскокпромах Тематики измерения геодезические … Справочник технического переводчика

Погрешность измерения — Сюда перенаправляется запрос «Относительная точность». На эту тему нужна отдельная статья. Сюда перенаправляется запрос «Абсолютная то … Википедия

грубая погрешность (геодезических) измерений — 3.6.11 грубая погрешность (геодезических) измерений ндп отскок, промах Погрешность геодезических измерений, существенно превышающая ожидаемую (расчетную) при данных условиях измерений погрешность. Источник: ОСТ 68 15 01: Измерения геодезические.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Погрешность — измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины… … Википедия

ГОСТ Р 8.736-2011: Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения — Терминология ГОСТ Р 8.736 2011: Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения оригинал документа: 3.11 грубая погрешность измерения: Погрешность… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ОСТ 68-15-01: Измерения геодезические. Термины и определения — Терминология ОСТ 68 15 01: Измерения геодезические. Термины и определения: 3.2.11 (геодезические) измерения координат /координатные измерения/ Вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной является положение… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Относительная погрешность — Погрешность измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой… … Википедия

Ошибка измерения — Погрешность измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой… … Википедия

Р 50.1.025-2000: Энергосбережение. Методы оценки точности и воспроизводимости результатов испытаний по оценке показателей энергетической эффективности — Терминология Р 50.1.025 2000: Энергосбережение. Методы оценки точности и воспроизводимости результатов испытаний по оценке показателей энергетической эффективности: 3.1 абсолютная погрешность: Погрешность измерения, выраженная в единицах… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей

Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности,а сам интервал доверительным интервалом.

Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный интервал. В частности, доверительной вероятности 0,67 соответствует доверительный интервал от до . Однако это утверждение справедливо только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и вероятность 0,67 не представляется достаточно надежной — примерно в каждой из трех серий измерений y может оказаться за пределами доверительного интервала. Для получения большей уверенности в том, что значение измеряемой величины лежат внутри доверительного интервала, обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 — 0,99. Доверительный интервал для заданной доверительной вероятности с учетом влияния числа измерений n можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметического

на так называемый коэффициент Стьюдента. Коэффициенты Стьюдента для ряда значений и n приведены в таблице.

Таблица — Коэффициенты Стьюдента

Число измерений n Доверительная вероятность y
0,67 0,90 0,95 0,99
2,0 6,3 12,7 63,7
1,3 2,4 3,2 5,8
1,2 2,1 2,8 4,6
1,2 2,0 2,6 4,0
1,1 1,8 2,3 3,3
1,0 1,7 2,0 2,6

Окончательно, для измеряемой величины y при заданной доверительной вероятности y и числе измерений n получается условие

Величину мы будем называть случайной погрешностьювеличины y.

Похожее:  Плюсы и минусы букмекерской конторы Леон

Пример: см. лекцию №5 – ряд чисел.

При числе измерений – 45 и доверительной вероятности – 0,95 получим, что коэффициент Стьюдента приблизительно равен 2,15. Тогда доверительный интервал для данного ряда измерений равен 62,6.

Промахи(грубая погрешность) — грубые погрешности, связанные с ошибками оператора или неучтенными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений. Промахи, как правило, вызываются невнимательностью. Они могут возникать также вследствие неисправности прибора.

Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором:

— неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

— неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например, гирь;

— хаотические изменения параметров напряжения, питающего средства измерения, например, его амплитуды или частоты.

Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительномог иметь место в данной совокупности результатов измерений.Обычно проверяют наибольшее и наименьшее значения результатовизмерений. Для проверки гипотез используются следующие критерии:

1. Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20. 50.

По этому критерию считается, что результат маловероятен и его можно считать промахом, если:

где – среднее арифметическое отдельных результатов измерений:

где n – число измерений;

– результат i-го измерения;

– среднее квадратичное отклонение (СКО):

Величины и вычисляют без учета экстремальных (вызывающих подозрение) значений

Выявляют сомнительное значение измеряемой величины. Сомнительным значением может быть лишь наибольшее либо наименьшее значение наблюдения измеряемой величины.

Вычисляют среднее арифметическое значение выборки без учета сомнительного значения измеряемой величины:

Вычисляют разность среднеарифметического и сомнительного значения измеряемой величины и сравнивают с СКО.

Если , то сомнительное значение отбрасывают, как промах.

Если , то сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений.

Данный метод «трех сигм» среди метрологов является самым популярным, достаточно надежным и удобным, так как при этом ни каких таблиц под рукой иметь нет необходимости.

Источник



Глава 7. Грубые погрешности и методы их исключения

Грубая погрешность, или промах, — это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором. К ним можно отнести:

• неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

• неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь;

• хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения, например его амплитуды или частоты.

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений. Их причинами могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерения или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре.

7.2. Критерии исключения грубых погрешностей

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения х, не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Похожее:  Лаб ситилаб результаты анализов

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q < 0,003, маловероятен и его можно считать промахом, если |х̅ -хi| > 3Sx , где Sx — оценка СКО измерений. Величины х и Sx вычисляют без учета экстремальных значений xi. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20. 50.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение |(х̅ — xi)/SX| =  и сравнивается с критерием т, выбранным по табл. 7.1. Если   т, то результат хi считается промахом и отбрасывается.

Пример 7.1. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т.е. для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100 км.

Поскольку n < 20, то по критерию Романовского при уровне значимости 0,01 и n = 4 табличный коэффициент т = 1,73. Вычисленное для последнего, пятого измерения  = |(25 30)|/2,6 = 1,92 > 1,73 .

Критерий Романовского свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата измерения.

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n> 20). Тогда по теореме Бернулли [56] число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину КШSx, будет n[l — Ф(КШ)], где Ф(КШ) — значение нормированной функции Лапласа для X = КШ. Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[1-Ф(Кш)] = 1. Отсюда Ф(КШ) = (n -1)/n.

Источник

ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ

Грубая погрешность или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Источником грубых погрешностей бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором.

КРИТЕРИИ ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

При однократных измерениях промах обнаружить невозможно. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое значение полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог присутствовать в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q ≤ 0,003 маловероятен, и его можно считать промахом, если граница цензурирования , где – оценка СКО измерений, а все признаются промахами и исключаются из дальнейших расчетов. Величины и вычисляют без учета экстремальных значений . Данный критерий надежен при числе измерений n ≥20…50.

Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки:

при 100 < n ≤ 1000 ,

при 1000 < n ≤ 10000 .

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение и сравнивается с критерием , выбранным по табл.2.2.

Значения критерия Романовского β = f(n)

q n=4 n=6 n=8 n=10 n=12 n=15 n=20
0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08
0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96
0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78
0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62

Если β ≥ , то результат считается промахом и отбрасывается.

Пример 1. При диагностировании топливной системы результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Похожее:  Финляндия проигрывает Уэльс и Италия впечатляют Результаты Евро 2020 за 16 июня

Решение. Находим среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, то есть для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100км.

Поскольку n < 20, то применяется критерий Романовского. При уровне значимости 0,01 и n = 4 табличный коэффициент = 1,73. Вычисленное для последнего, пятого измерения β = │(25-30) / 2,6│= 1,92 > 1,73.

Критерий Романовского свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата измерения.

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда (по теореме Бернулли) число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину , будет

где значениенормированнойфункции Лапласа для . Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то =1. Отсюда . Значения критерия Шарлье приведены в табл. 2.3.

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство

Значения критерия Шарлье

n 5 10 20 30 40 50 100
1,3 1,65 1,96 2,13 2,24 2,32 2,58

Вариационный критерий Диксона Кд удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). Применяется при числе наблюдений n < 30. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд . Критерий Диксона определяется как Критическая область для этого критерия . Значения zq приведены в табл.2.4.

Пример 2. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие результаты: 127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2. Результат 127,6В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом.

Решение. Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети: 126,9; 127,1; 127,2; 127,2;

127,6. Для крайнего члена этого ряда 127,6 критерий Диксона

Кд = (127,6 – 127,2) / (127,6 – 126,9) = 0,4 / 0,7 = 0,57

Значения критерия Диксона

Как следует из табл.2.4 по этому критерию результат 127,6В может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q = 0,10.

Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условий измерения. Оператор должен исключить результат наблюдения с явной грубой погрешностью и выполнить новое измерение. Но нельзя просто отбрасывать более или менее резко отличающиеся от других результаты наблюдений. В сомнительных случаях лучше сделать дополнительные измерения ( не взамен сомнительных, а кроме них) и затем использовать рассмотренные критерии.

СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Суммирование систематических погрешностей.

Неисключенная систематическая погрешность результата измерения включает составляющие, обусловленные методом, средствами измерений и другими источниками. Если случайные погрешности малы, то в качестве границ неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.

При суммировании неисключенных систематических погрешностей их рассматривают как случайные величины с равномерным законом распределения.

1. Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяются по формуле

где — граница i – й неисключенной систематической погрешности;

— число неисключенных систематических погрешностей;

— коэффициент, зависящий от числа слагаемых , их соотношения и доверительной вероятности Р.

2. При Р < 0,99 коэффициент k мало зависит от и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в табл. 2.5. Их погрешность не превышает 10%.

Значения коэффициента k для различных значений Р и m

Значение k при m равном

3. При Р ³ 0,99 коэффициент k значительно зависит от числа слагаемых m и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m £ 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл.2.6.

Значения коэффициента k для различных значений m, C при Р = 0,99

Значение k при С, равном

Параметр С, равный отношению границ составляющих систематической погрешности , принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что .

4. При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых

Задавшись доверительной вероятностью, получим Q как границу доверительного интервала , где — квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1 – P.

Дата добавления: 2020-04-08 ; просмотров: 236 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Adblock
detector