Остров лжецов и рыцарей задача с ответами

Предмет математики настолько серьезен,

что нужно не упускать случая делать его

немного занимательным.

Занимательная математика – это направление в математике, проявляющееся в большей степени в рамках досуга, развлечения и самообразования. Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, ошибочного рассуждения или обычной математической задачи с «секретом» – каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли.

Задачи о рыцарях и лжецах – разновидность увлекательных математических задач, в которых фигурируют персонажи:

Лжец (плут, вампир, сумасшедший, оборотень) – человек, всегда говорящий ложь.

Рыцарь (человек, поступающий правдиво и правильно, правдец) – человек, всегда говорящий правду.

Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.

Существуют задачи с тремя типами персонажей – рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант – шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду.

С задачами про рыцарей и лжецов я познакомился при подготовке к олимпиаде по математике. Это не простые, но веселые, увлекательные задачи. Они учат логически рассуждать и нестандартно мыслить. На уроках математики подобные задачи мы не решали и мне стало интересно, а знают ли о таких задачах мои одноклассники? Справятся ли с их решением? Узнать об этом я решил с помощью исследования, и назвал я его «Остров рыцарей и лжецов».

Актуальность изучения темы моей работы вижу в том, что решение логических задач способствует развитию у учеников интереса к математике, разностороннему раскрытию способностей школьников, умению самостоятельно организовать своё свободное время.

Цель моего исследования – повышение интереса к предмету математика у моих одноклассников, показать им, что решение логических задач в математике – это увлекательно.

Задачи моей исследовательской работы:

— рассмотреть задачи про рыцарей и лжецов и способы их решения;

— изучить интерес моих одноклассников к решению логических задач.

Объект исследования – занимательная математика, логические задачи.

Предмет работы – решение задач про рыцарей и лжецов для повышения наблюдательности и умения логически мыслить.

Практическая значимость моей исследовательской работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы при подготовке к уроку, олимпиадам, экзаменам.

Структура работы: титульный лист, оглавление, введение, теоретическая и практическая части, заключение, список использованной литературы.

1. Логические задачи в математике

1.1. Задачи о рыцарях и лжецах

Логические задачи – пожалуй, самый эффективный инструмент для развития логики и мышления как у детей, так и у взрослых.

Решение задачи на логику предполагает сложный мыслительный процесс. Это последовательное совершение определённых логических действий, работа с понятиями, использование различных логических конструкций, построение цепочки точных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями.

Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Особое место логики, уделено в математике. Задачи, решение которых развивает логическое мышление, способствуют успешному изучению предмета. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику.

Исходными данными в логических задачах являются высказывания. Высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них без использования специальных методов сложно. Основная идея метода рассуждений состоит в том, чтобы последовательно анализировать всю информацию, имеющуюся в задаче, и делать на этой основе выводы.

Наверняка большинство из нас хотя бы раз проходили тесты на уровень логики. Большинство из них составлено из одних вопросов с подвохом.

Существует множество хитроумных задач об острове, населенном рыцарями, всегда говорящими только правду и лжецами, говорящими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец.

Так же бывают задачи с третьим типам персонажей – нормальные люди (вариант – шпионы). Они могут как лгать, так и говорить правду.

Систематическое выполнение логических заданий, решение нестандартных задач развивает, совершенствует познавательные способности и познавательную деятельность учащихся. Кроме того, выполнение задач такого вида требует постоянных умственных усилий, более глубокого анализа взаимосвязей, догадки, активизации знаний, проявления творческой инициативы.

1.2. Решение задач о рыцарях и лжецах

Жили-были на одном небольшом островке в океане два племени – рыцари и лжецы. Рыцари были настолько горды и благородны, что не могли говорить ничего, кроме правды, правды и только правды. А лжецы за годы так привыкли оправдываться, выкручиваться и хитрить, что уже не могли говорить ничего, кроме лжи. Так же на острове жили «нормальные люди», они могли говорить как правду, так и ложь. Попробуем определить, кто из них кто.

Как, задав один вопрос, определить, кто перед нами – рыцарь или лжец? Можно, например, спросить: «Ты — человек?» или «Дважды два — четыре?» Рыцарь скажет «да», а лжец «нет».

Если спросить у жителя острова «Кто ты: рыцарь или лжец?», то, кем бы он ни был, он ответит «Я – рыцарь». Рыцарь скажет про себя правду, а лжец солжет про себя. А вот ответ «Я – лжец» не даст никто, так как для рыцаря это будет ложью, а для рыцаря правдой.

Решим задачи посложнее.

На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил «Среди тех, кто выше меня, есть лжецы». Сколько лжецов могло быть среди них?

Решение: Самый высокий – точно лжец (ведь выше него вообще никого нет, а значит, и лжецов среди них нет). Любой, кто ниже него, автоматически говорит правду – значит он рыцарь. Лжец — один (самый высокий), все остальные — рыцари (сколько угодно).

На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья – рыцари», либо «Все мои друзья – лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.

Решение: Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья – лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.

На острове рыцарей и лжецов собралась компания из 12 человек, каждый заявил всем остальным: «Вы все лжецы!». Сколько лжецов может быть в этой компании?

Решение: Предположим, что все аборигены лжецы. Но тогда каждый из них говорит правду, чего он как лжец делать никак не может. Противоречие!

Значит, есть хотя бы один рыцарь. Рассмотрим этого рыцаря. Он должен был сказать правду. То есть все остальные 11 человек – лжецы. Каждый из них при этом говорит неправду, то есть этот пример подходит. Больше, чем один рыцарей быть не может, т.к. иначе каждый из них, сказав, что все остальные лжецы солгал бы.

По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?

Решение: Все не могут быть лжецами – тогда все заявления были бы истинными. Значит, есть рыцарь. Все, кроме, быть может, его двух соседей – лжецы. Оба соседа не могут быть лжецами – тогда они сказали бы правду; оба не могут быть рыцарями – тогда бы они солгали. Единственная оставшаяся возможность – один сосед – лжец, другой – рыцарь (то есть два рыцаря рядом, остальные – лжецы) удовлетворяет условиям задачи. Ответ: 2 рыцаря.

Перед нами трое жителей острова A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий – нормальный человек Эти люди высказывают следующие утверждения: A: Я нормальный человек; B: Это правда; C: Я не нормальный человек. Кто такие A, B и C?

Решение: Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком. Следовательно, получается, что A – либо лжец, либо нормальный человек. Тогда истинно высказывание человека B. Значит, B – либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A – нормальный человек), поэтому B – это доблестный рыцарь, а C – маленький лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец – не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком. Следовательно, A – хитрый лжец. Это означает, что высказывание человека B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец – человек A). Итак, A – хитрый лжец, а B – нормальный человек. Отсюда мы заключаем, что C – доблестный рыцарь.

Как видим, решение логических задач не требует глубокого знания математики. Эти непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить, позволят приобщиться к радости самостоятельного открытия, глубже узнать окружающий мир. Их решение развивает находчивость, сообразительность, наблюдательность, умение анализировать, догадываться, доказывать, решать учебную задачу творчески.

2. Исследование уровня логического мышления учеников 5 класса

2. 1. Математика и логика на практике

Для изучения уровня логического мышления моих одноклассников, проведено небольшое исследование, в котором приняло участие двадцать человек. Всем им были предложены для решения два вида задач – математическая и логическая:

В двух корзинах лежало 86 яблок. Когда из первой во вторую переложили 3 яблока, то яблок в корзинах стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

Разделим пополам общее количество яблок:

1) 86 : 2 = 43 (яблока) − стало в каждой корзине;

Прибавим к половине яблок 3:

2) 43 + 3 = 46 (яблок) − было в первой корзине;

Отнимем от половины яблок 3:

3) 43 − 3 = 40 (яблок) − было во второй корзине.

Ответ: в первой корзине было 46 яблок, а во второй было 40 яблок.

Вы попали на остров, на котором живут только рыцари и лжецы. Покинуть остров можно по одному из двух мостов (А или B). Один из мостов приведет вас на большую землю и вы спасены. Другой мост ведет на непроходимые болота. Для того, чтобы выбраться, у вас есть возможность обратиться с единственным вопросом к одному из двух жителей. Имеется достоверная информация: один из двух ваших собеседников рыцарь, а другой лжец. Какой вопрос следует выбрать?

а) Ты рыцарь? б) Твой друг рыцарь? в) Мне лучше выбрать мост А? г) Твой друг отправит на мост В?

Похожее: Если Вам предстоит гинекологическая операция

Правильный вопрос, который нужно задать одному из жителей –г) Твой друг отправит на мост В?

Если выход по мосту А, то рыцарь ответит: «Да», а лжец ответит: «Нет». Если выход по мосту B, то рыцарь ответит: «Нет», а лжец ответит «Да».

С математической задачей под №1 справились 18 человек из 20. Это задача из учебника по математики для пятого класса, подобные задачи мы решаем на уроках.

С задачей на логику под №2 справились только 5 человек из 20. Подобные задачи на уроках мы не решали, поэтому решить ее смогли только те ученики, которые занимаются математикой углубленно, решают олимпиадные задачи. Остальным ученикам задача показались сложной и непонятной.

Как видим, решение логических задач вызвало трудности и учеников. Многие, не смогли решить задачу про рыцарей и лжецов, так как никогда не решали подобные задачи.

Чтобы решить логическую задачу нужно оригинально мыслить, использовать смекалку, проявить находчивость, применить нестандартные подходы.

Развивать логическое мышление необходимо постоянно. Регулярные тренировки в решении головоломок, нестандартных задач, ребусов и задач на смекалку полезны и необходимы для ума школьников.

Считаю нужным заниматься решением логических задач не только при подготовке к олимпиадам, экзаменам, а так же на уроках математики, при выполнении домашних заданий и в свободное время для саморазвития. Так же решением логических задач можно заниматься на «классных часах», в форме командной игры. В процессе игры у ребят появится дух соперничества.

2.2. Математика – это интересно

Чтобы вызвать интерес у моих одноклассников к логическим задачам, я предложил решить две логические задачи на время.

Предварительно, я объяснил одноклассникам, кто такие рыцари и лжецы.

Саша всегда говорит правду, а Паша всегда лжёт. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы (оба ответили «да» или оба ответили «нет»)?

Ответ: «Тебя зовут Саша?»

Правильный ответ дали 10 человек из 20.

Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трех разноцветных коробок. На коробках Малыш сделал надписи: на красной – «Здесь варенья нет»; на синей – «Варенье — здесь»; на зеленой – «Варенье в синей коробке». Только одна из надписей правдива. В какой коробке Малыш спрятал варенье

Ответ: Варенье в зеленой коробке.

Правильный ответ дали 12 человек из 20.

Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?

Ответ: Ты живешь в этом городе?

Правильный ответ дали 15 человек из 20.

Решение задач на время развило у ребят дух соперничества, стремление дать правильный ответ первым. Все 20 человек сказали, что им было интересно решать такие задачи.

Логические задачи обладают высоким потенциалом. Они приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.

Математика – интересная, многогранная, занимательная и полезная наука. Занимательная математика – это направление в математике, которое может иметь форму головоломки, игры, состязания, фокуса, задачи с «секретом».

Одна из разновидностей увлекательных математических задач – задачи о рыцарях, лжецах и нормальных людях. Лжецы всегда лгут, рыцари – говорят правду, нормальные люди – могут как лгать, так и говорить правду. Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.

Решение логических задач способствует развитию любознательности, сообразительности, развитию внимательности, настойчивости, целеустремлённости, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека

Таким образом, логика необходима и значима для любого человека. С помощью обоснования своих идей и взглядов логически, можно убеждать в своей правоте других людей. Логика формирует привычку анализировать свои и чужие суждения, позволяющие устранять ошибки в умозаключениях, отличать ложь от истины.

Логика улучшает память, ведь постигнув законы правильного мышления, можно более корректно обходиться с информацией. Логика упорядочивает нашу жизнь, она помогает отделить важное от неважного, отбрасывает все ненужные второстепенные вещи. Она помогает экономить наше время, что так важно человеку на сегодняшний день. Помимо этого, логика помогает шире смотреть на окружающий мир и глубже чувствовать и понимать его. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности.

Логические задачи будут одинаково интересны и увлечённым математикой детям, и «гуманитариям».

Список использованной литературы

Братусь Т.А. Все задачи «Кенгуру». / Братусь Т.А., Жарковская Н.А., Максимов Д.В. – СПб.: Левша, 2019. – 352 с.

Литвинов В.Л. 88 занимательных и олимпиадных задач по математике. Сборник занимательных задач, интересных загадок, головоломок, фокусов и игр. / В.Л. Литвинов. – Самара, 2019. – 43 с.

Никольский С.М. Математика 5 класс: учебник / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2020. – 269 с.

Смаллиан Р.М. Как же называется эта книга? / Р.М. Смаллиан. – М.: Мир, 2012. – 272 с.

Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.

Источник

Задачи о рыцарях и лжецах

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?

Говорят, что такие задачки придумывали еще в 7 веке до нашей эры. По крайней мере, тогда якобы жил критянин Эпименид, который сочинил знаменитое «все критяне — лжецы». Но сейчас, спустя тысячи лет, эти задачки как нельзя актуальны. Потому что Интернет — это такой большой остров Крит. Здесь вам всегда ответят. Но что?

Нормальные люди, конечно, не всегда говорят правду и не всегда лгут. Но и это тоже давно включено в такие задачки — и методики, как их решать, тоже давно разработаны. Собираем сумму высказываний, ищем противоречия, собираем решение, которое не распадается — и попутно понимаем, кто тут критянин, кто Эпименид, кто рыцарь, а кто нормальный человек.

Мне в свое время очень понравилась «Символическая логика» Кэррола, а конкретно — глава про силлогизмы . В XIX веке, мне кажется, была целая индустрия развлечений, основанная на создании смешных логических загадок вроде этой:

1. Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар.

2. Со свиньями, которые временами испытывают головокружение, обращаются почтительно.

3. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик.

4. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за один пенс.

5. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение.

6. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате.

7. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение.

8. Свинья с зонтиком имеет смешной вид.

9. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны.

Кажется, что это полный бред. Но вооружившись хотя бы главой о силлогизмах Кэррола, любой человек за один-два вечера (ну хорошо, может быть за неделю) научится быстро решать такие задачки. Я помню, что мозг как-то быстро учится решать такие вещи чуть ли не подсознательно — просто слова будто выстраиваются сами и ты видишь, где всплывает факт, а где пока зияет прореха.

И из полного бреда получается ясное и однозначное решение:
Ни один разумный поросенок не отправится путешествовать на воздушном шаре.

Разумеется, уже в этом решении содержится четкий и однозначный намек — одного умения решать логические сориты и прочие виды силлогизмов недостаточно. Нужно принимать в расчет такой факт, что эта наука — логика высказываний — принимает исходные сообщения в загадках как аксиомы. А в реальном мире это может быть полным фуфлом. Или, что мне нравится больше, реальный мир позволяет менять аксиоматический набор на другой.

И вот, добавляя нулевые исходники «все последующие высказывания могут быть фуфлом» и «высказывания, которые показывают на реальные факты, могут быть правдивы» и еще цепочку, можно, наконец приступить к решению силлогизмов»

Задачи о критянах, рыцарях и лжецах — легко сводятся к логическим соритам, если вы суммируете высказывания персонажей с некоторыми аксиомами об их поведении.

Короче, что я хотел сказать — да, в интернете часто врут. Но человечество давно освоило технику для решения задачек, в которых кто-то врет, кто-то говорит правду.

Думаю, для развитого искусственного интеллекта, освоившего силлогизмы, человеческую речь и некоторое знание человеческих характеров, Интернет будет очень прозрачным колодцем истины.

Источник

Задачи про рыцарей и лжецов

Нажмите, чтобы узнать подробности

парадокс лжеца является высказывание Евбулида (4 век до н. э.): «Я лгу».

Если сказав «я лгу», я сказ истину, то значит я при этом солгал (т. е. сказал неправду), что противоречит, следовательно, произнося это высказывание, я сказал неправду, т. е. солгал. Итак, доказав, что произнеся это высказывание, я солгал, а т к именно это я и утверждал, произнося это высказывание, то я, тем самым, сказал при этом истину, т. е. док и то, что я (в том же слцчае) сказал истину. В этом протиоречиив и состоит парадокс.

Чел произносит: «Я лгу», или «То что я сейчас говорю, является ложью», или же «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Таким образом, если говорящий лжёт, он говорит правду, и наоборот.

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказывается и не опровергается. Поэтому считается, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением .Попытка разрешить парадокс прив к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике

Задачи про рыцарей и лжецов

0) На острове живут рыцари и лжецы. Путник, встретив местного жителя, спросил его, кем он является. Что ответил житель?

1а)A утверждает: «Я говорю правду». Кто он рыцарь или лжец?

1б) А говорит "Или я лжец, или 2+2=5.

К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?

2) Путник на дороге, соединяющей город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?

3) А говорит: «По крайней мере, один из нас лжец».

Кто такой А (рыцарь или лжец) и кто такой В?

Похожее: Контрольные работы по геометрии 7 класс УМК Мерзляк и др

Реш Если А – лжец, тогда получается, что он говорит правду (действительно тогда хотя бы один из них лжец, а именно А). Это противоречие. Поэтому А не может быть лжецом. Поэтому А – рыцарь. Поэтому он говорит правду (как рыцарь). Поэтому среди них есть хотя бы один лжец. Но так как А – рыцарь, то лжец – В.

Ответ: А – рыцарь, В – лжец.

3а) A говорит: "Или я лжец, или B рыцарь". Кто из A и B рыцарь и кто лжец (4 вар отв)

3б) Из 2 жит A и B B утверждают: «Только один из нас двоих рыцарь». Кто эти жители?

3в) A утверждает: «Мы оба вместе с B лжецы». Кто есть A и кто есть B?

3г) A: B утверждает, что он рыцарь.

B: A утверждает, что он лжец.

К какой категории следует отнести каждого?

3д) двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказал утверждение A: B — рыцарь. B: A — не рыцарь.

Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь. Доказать а)если A говорит правду, то он говорит правду, не будучи рыцарем; б)если A лжет, то B говорит правду, не будучи рыцарем.

3е) А и В. А говорит: «Я лжец, а В не лжец». Кто такой А (рыцарь или лжец), и кто такой В? Отв: А и В оба лжецы.

Решение: запишем высказывание формулой тогда должно быть

или =1 или а) или б) случай б)

В случае а) А рыцарь и он не может соврать ( p =0). В случае б) подставив А=0 в 1-е уравнение имеем т е В=0

4)В городе есть Р , все высказывания которых правда, Л – каждое высказывание которых – ложь. Г- может говорить правду, но может и солгать. Однажды встретился человек, который сказал о себе: «Я – лжец». Кем был тот человек, который встретился?

5) 3 жителя A, B и C. Двое из них (A и B) высказали утверждение:

A : Мы все лжецы. B : Один из нас рыцарь.

Кто из 3 островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?

5а)На острове живут рыцари, кот всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил 3 человек и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?". 1й ответил: "Ни одного". 2й сказал: "Один". Что сказал 3й?

Реш Если 1й — рыцарь, то в силу его слов 2й и 3й — лжецы, что невозм из-за высказ 2го островит. Зн, 1й — лжец. Если 2й — лжец, то в силу его слов 3й тоже лжец, но тогда 1й сказ правду, а он д б соврать. Зн, 2й — рыцарь. В силу его слов 3й тоже рыцарь. 3й честно отв: "Один". Отв Один.

5б)На острове живет 25 чел: рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда гов правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы отв на зад им вопросы по оч то правду, то ложь. Всем жит острова б задано 3 вопр: “Вы рыцарь?”, “Вы хитрец?”, “Вы лжец?”. На 1й вопр “Да” отв 15 чел, на 2й — 7 чел, на 3й — 5 чел. Сколько хитрецов живет на этом острове?

Нач реш.1) Рыцарь (R) на такие вопр ответит: "да, нет, нет";2) Лжец (L) на такие вопросы ответит "да,да, нет";3) Хитрец может ответить либо: "да, нет, да" (X1),

Теперь по задаче составим систему уравнений : R+L+X1+X2=25, R+L+X1=15, L+X2=7, X1=5. Поэтому X1=5, отсюда X2=10, но тогда L=-3. Вр бы верно все сделал, но получ противор. -На 1 и 3 вопр хитрецы д б отв одинак, отсюда R+L=15−5=10, а хитрецов всего 25−10=15.Для полноты решения надо проверить, что ответ на 2й вопрос не противоречит ответу.

5с) На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя б один друг. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждая из фраз произнесена ровно 100 чел. Найдите мин возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.

Решение: в паре рыцарь-лжец каждый д сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправильно. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное количество пар рыцарь-лжец, когда фразу сказало 100 чел, это 50. Если пар было меньше, то и фраз тоже было меньше.

6в)). За круглым столом собр 2012 жит острова. Каждый из низ заяв : "Один из моих соседей — рыцарь, а др — лжец". М ли опр ск за столом рыцарей.

Реш. Соседи Рыцаря: Р-Р-Л Зн, посадка такая . —Р-Р-Л—Р-Р-Л—.. число, сидящих д дел на 3.
Рыцарей д б в 2 р больше, чем лжецов. 2012 на 3 не делится. Задача не корректная

7)человек спросил A: "Сколько рыцарей среди вас?" A ответил неразборчиво. человек спросил B: "Что сказал A?" B ответил: "А сказал, что среди нас 1 рыцарь". Тогда C закричал "Он лжет!" Кто из 2 B и C рыцарь и кто лжец?

B — лжец, а C — рыцарь. B — рыцарь, а C — лжец.

8) Предположим, что A и B высказали следующие утверждения:

A: Мы все лжецы. B: Ровно 1 из нас лжец.

Можно ли определить, кто такой B: рыцарь или лжец?

Можно ли определить, кто такой C?

9) На о-ве живут только рыцари , кот всегда гов правду, и лжецы , кот всегда лгут. В Думе о-ва — 11 депут. В целях сокр бюджета б решено сокр Думу на 1 депут. Но каждый из деп заявил, что, если его выведут из сост Думы, то среди оставя депут больш-во будут лжецами . Сколько рыцарей и сколько лжецов в Думе?

Изнач в Думе 5 рыцарей и 6 лжецов. Если убир рыцаря, то каждый из рыц вправе утв, что лжецов больше, если лжеца, то их с рыц будет поровну, но каждый лжец б утв, что их, лжецов, больше, т.е. лгать, как и положено

Сперва м предп, что рыцар , чем лжецов, и отсечь этот вар, потом, что рыц

10) 5) На острове, насел кот сост только рыцари, всегда гов правду, и лжецы, кот всегда лгут, нах НИИ. Каждый из его сотруд однажды сделал два заявления:
а) В инст нет и 10 чел, кот работают больше меня.
б) По кр мере 100 чел в инст получают зарплату большую, чем моя.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата.

Сколько человек работает в НИИ?

53)Один из попугаев А, В, и С всегда говорит правду, другой всегда врет, а 3й – иногда говорит правду, а иногда врет. На вопрос: «Кто В?» они ответили :

А: — Лжец . В: — Я хитрец! С: — Абсолютно честный попугай.

Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?

54)До Царя дошла весть, что кто-то из 3 богат убил Змея Горын. Приказал Царь им явиться ко двору. Илья Мур: — Змея убил ДН.Д Н: — Змея убил А П.А По: — Я убил змея.

Изв, что только 1 богатырь сказал правду, а двое других слукавили. Кто убил змея?

55)До царя Гороха дошла молва, что наконец кто-то убил Змея Горыныча. Царь догад, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добр Никитича, или Алеши Поповича. Пригл их ко двору, стал расспр. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:

И М: «Я не убив З Г. А змея Гор убил А П.»

Д Н: «З убил А П. Но я если бы и убил, то не созн бы.

А П: «Не я убил ЗГ. Я давно ищу, какой бы подвиг совершить. И взаправду И Муромец в заморские страны уезжал.»

Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а 1 раз соврал. кто убил Змея Горыныча?

56)За круглый стол сели 7 братьев-гномов. Гномы всегда говорят правду всем старшим братьям, а младшие всегда врут. Каждый гном сказал своему правому соседу: «все здесь присутствующие говорят мне только неправду». В каком порядке сидят гномы?

57)За круглым столом сидят 8 чел, каждый из которых л рыцарь, либо лжец. Рыцарь всегда говорит правду, а лжецы – всегда лгут . На вопрос, кто их соседи, каждый из них ответил : « Мои соседи – лжец и рыцарь». Сколько среди них будет лжецов ?

59)В стране есть города А и В. Все жители гор А говорят только правду, а жителм города В всегда лгут. Жители этих гор ходят друг к другу в гости. Путник попал в один из этих городов, но не знает, в какой. Как он может, задав 1 вопрос первому попавшемуся жителю, узнать, в каком городе он находится?

60)В конференции участвуют 100 чел – химики и алхимики. Каждому был задан вопрос: « Если не считать Вас, то кого больше среди остальных уч-ков – химиков или алхимиков?» когда опросили 51 участника, и все ответили, что алхимиков больше, опрос прервали. Алхим всегда лгут, а химики всегда говорят правду.

Сколько химиков среди участников?(пересеч и объед множеств)

1)Путешеств посетил селение, в кот каждый человек либо всегда гов правду, либо всегда лжет. Жители стали в круг, и каждый сказал путеш про соседа справа, правдив тот или лжив. На осн этих сообщ путеш одноз опред, какую долю от всех жит селения сост правдивые. Опр и вы, чему она равна.

Реш Пусть x — доля правд жителей. Предст, что все правд жители стали лжецами, а все лжецы "исправ". Тогда путеш услышит то же самое! Действ, правдив любого жителя изм, но изм и правдив соседа, о кот он говорит. Но доля правд в этом круге = 1 — x. Таким обр, путеш не м отличить круг с долей правд жителей x от круга с долей правд жителей 1 — x. Зн, он м опр долю правдивых жит только при x = 1 — x. Но это значит, что x = 1/2.

Комм. Занум жителей числами по час стрелке и поло x _i = 1, если i-й житель лжец, и x _i = 0 — в прот с. Тогда i-й житель сообщит путеше x _i + x _{i + 1}, где слож происх по модулю 2 (т. е. 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 0). Поэтому информ, получ путеш, м понимать как систему лин уравн над полем из 2 элементов.

2)5 чел сидят за круглым столом каждый из них гов оба мои соседа слева и справа лжецы кроме того все присуств знают явл ли лжецами их соседи сколько лжецов за столом

Источник

Остров лжецов и рыцарей задача с ответами

Так как про соседа Дерба неизвестно, кем он является, то придётся рассмотреть два случая.

1. Если сосед Дерба — рыцарь, тогда то, что он заявил Дербу, должно быть правдой, то есть он должен быть лжецом. Но мы предположили, что он рыцарь. Значит, такого не может быть.

Похожее: ГДЗ по биологии 9 класс Пасечник В В параграф 47

2. Если сосед Дерба — лжец, то он сказал Дербу неправду, то есть неправда, что он лжец. Снова противоречие.

Итак, если бы сосед Дерба сказал ему, что он лжец, то в любом случае получилось бы противоречие, то есть, такого быть не могло. Вывод: сосед Дерба этого вообще не говорил! Значит, Дерб лжёт.

Пусть первый островитянин является лжецом. Тогда получается, что он сказал правду, чего быть не может.

Значит, он рыцарь. Тогда он сказал правду, значит, один из них лжец. Поскольку про первого уже знаем, что он рыцарь, то лжецом может быть только второй.

Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Том может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Том может сказать правду, значит, Том тоже рыцарь. Но тогда сказанное Томом тоже должно быть правдой, но на самом деле Тим не сможет сказать, что он лжец, потому что он не лжец, а Тим не врёт. Противоречие.

Значит, Тим — лжец. Тогда Том не может сказать, что он рыцарь, то есть Том не может сказать неправду. Значит, Том рыцарь. И действительно, слова Тома — правда, потому что Тим может соврать, сказав, будто Том лжец.

Источник

Рыцари и лжецы

Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова: (А, В и С) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал A?» «A сказал, что он лжец», — ответил В. «Не верьте В! Он лжет!» — вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь и кто лжец?

Ответ: Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: «Я лжец» (высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрёк бы истину). Следовательно, А, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому В, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, В — лжец. А так как С сказал, что В лгал, когда тот действительно лгал, то С изрек истину. Следовательно, С — рыцарь. Таким образом, В — лжец, а С — рыцарь. (Установить, кем был А, не представляется возможным.)

Тут кстати не говорится что А назвал себя рыцарям! Он не понятно что сказал, он мог послать на йух этого странника например. Смысл в том что если В сказал правду то задача сводится к пародоксу: Если В сказал правду то А лжец и сказал правду, что он лжец (это пародокс). Так что единственный вариант что В солгал, а значит С сказал правду и он рыцарь. Так как В солгал то А не лжец и следовательно он рыцарь с дефектом речи).

Оставлен Spiel Чт, 04/14/2011 — 06:27

Митяй, А мог сказать только, что он Рыцарь. Однако это высказывание может быть как истиной, так и ложью. Так что, кто А установить нельзя.

Оставлен Гость Чт, 10/13/2011 — 15:42

Дану, если А лжец, у задачи дролжно быть другое решение, ибо тогда В сказал правду. При данном решении А может быть только рыцарем.

Оставлен Гость Пнд, 05/28/2012 — 19:51

У B спросили не кто он, а что он сказал, так что не возможно узнать, кто А.

Оставлен Гость Чт, 10/13/2011 — 15:46

Как всегда, сначала написал потом подумал, кто А сказать нельзя. Печаль.

Оставлен Гость Пнд, 06/20/2011 — 18:14

Кстати совершенно ясно, кем был А, он разумеется назвал себя рыцарем, это мы поняли, но настолько неразборчиво, что даже истосковавшийся по общению странник ничего не понял, вывод-ему по жизни уже так надоело пи—ть, вот он и жует слова и шамкает, отворачивается, все время икая и сплевывая.. лжец одним словом.

Оставлен Юльм Втр, 05/28/2013 — 10:10

Мой ответ на задачу такой: А — рыцарь, В — лжец, С — рыцарь.
В ответе говориться что В — лжец, а С — рыцарь и что установить кем на самом деле явлется А не представляется возможным. Посмотрим так уж ли это невозможно. И попробуем найти некое более общее или если хотите, более точное и строгое решение.
Для начала формально перепишем все возможные варианты. Их будет 2 в степени 3 — всего восемь. Вот они:

Номер
варианта А В С
1 Рыцарь Рыцарь Рыцарь
2 Рыцарь Рыцарь Лжец
3 Рыцарь Лжец Лжец
4 Рыцарь Лжец Рыцарь
5 Лжец Лжец Лжец
6 Лжец Лжец Рыцарь
7 Лжец Рыцарь Рыцарь
8 Лжец Рыцарь Лжец

Сразу выбрасываем варианты под номерами 1, 3, 5, 7. Причина достаточно элементарные соображения. То есть в этих вариантах либо рыцарь соврёт, либо лжец скажет правду, что невозможно.
Остаются варианты номер 2, 4, 6, 8. Идём дальше. Руководствуясь схожими соображениеми отбрасываем варианты под номерами 2 и 6. Так как в варианте номер два, В (если он является рыцарем) назвал своего соседа А (если тот тоже является рыцарем) лжецом, а это невозможно поскольку рыцарь лгать не может. Выбросили вариант номер 2. А в варианте номер 6, В (если он является лжецом)назвал своего соседа А лжецом и если А действительно лжец (по варианту!), то получается что В будучи лжецом сказал правду. Что опять-таки невозможно. Выкидываем и этот вариант. Остались варианты номер 4 и номер 8.
Последний шаг, последнее усилие. Как из каких соображений исключить ещё один вариант?
Кем бы ни был А, рыцарем или лжецом и что бы он там не мямлил, он ни при каких раскладах не сказал бы что он лжец. Поскольку в этом случае А (если он рыцарь), то он солгал, а если же А является лжецом, то получается, что он будучи лжецом сказал правду. Что невозможно. Из этого делаем вывод, что А сказать что он лжец не мог. А стало быть утверждение В о том что А назвал себя лжецом будет заведомо ложным. И стало быть В может только лжецом и ни кем другим. Из этих соображений отбрасываем варинт номер 8. И вуаля! Остается единственное решение вариант номер 4.
А — рыцарь, В — лжец, С — рыцарь. Выводы: рыцарю А надо обратится к логопеду, а брехуну В надо настучать по фейсу, чтоб поклёп не возводил. Если кто найдёт более элегантное решение буду рад увидеть.

Оставлен Юльм Пнд, 06/03/2013 — 20:00

Поправлю сам себя. Был неправ.
Варианты №2, №6 и №8 выбрасывать тем способом каким я сделал вначале нельзя. Потому как сказать за кого-то (исказить его слова)это одно, а вот назвать кого-то кем-то в данном случае — совсем другое. Между этими вещами нельзя ставить знак равенства.
Ведь по сути дела, А мог назвать себя только рыцарем и ни кем иным, вне зависимости от того рыцарь он или лжец, а В просто переврал его слова («А сказал что он лжец!»). Но из этого не следует что А рыцарь, поскольку как я уже сказал, точно также рыцарем себя мог, более того, даже обязан был назвать и лжец. Из чего ясно что В брехун и таким образом позволяет выкинуть из вариантов 2, 4, 6 и 8 варианты под номерами 2 и 8, а дальше продвинуться без каких-то дополнительных предположений нельзя. А в условии их нет. Варианты №4 и №6 остаются. Итак окончательное решение: В — лжец, С — рыцарь, А — тёмная лошадка.
Обидно, досадно, ну да ладно.

Оставлен Иван Чт, 08/10/2017 — 05:11

А на каком это основании мы откинули шестой вариант?

Предположим А — лжец. он говорит что он рыцарь. он лжет. противоречия нет

В — лжец. он соврал про А.

С сказал правду про В.

Почему это вдруг А не может оказаться лжецом?

Оставлен Гость Сб, 08/03/2013 — 15:31

А-рыцарь потому что В сказал сказал обратное

Оставлен Гость Чт, 03/19/2015 — 13:37

В ответил что сказал А ,а не кто такой А

Оставлен Гость Ср, 02/05/2014 — 17:56

Допустим будет так А: л, В: р, С :л. А: сказал «я рыцарь» ( обманул, только неразборчиво ответил ). В: сказал «он лжец» (сказал правду, значит рыцарь ). С: сказал «‘’В’’ врун» (значит обманул, значит лжец). Так кажется возможно, если нет то я пересмотрю своё мнение.

Оставлен Astra Ср, 04/09/2014 — 08:44

у В спросили ни кто такой А, а что А сказал.

Оставлен Гость Втр, 10/20/2015 — 15:32

А как вам такой вариант ответа А-лжец,В-лжец,С-рыцарь.предположим А сказал что он лжец тогда он сказал бы истину ,а если он сказал что я рыцарь то при этом солгал ,тогда А-лжец и В-лжец т.к говорит что «А сказал что он лжец»,а С -рыцарь сказав что «не верте В лжет» в этом варианте цепь замыкает

Оставлен Гость Втр, 12/13/2016 — 15:04

А почему никто не рассматривает вариант, что А — лжец? Да, никто не может сказать «я лжец», но любой может сказать «я рыцарь». Рыцарь в этом случае скажет правду, а лжец — соврет.
Получается:
А- сказал «я рыцарь»
В — сказал «он сказал, что он лжец»
С- сказал «В лжец»
Итого, А-лжец, В-рыцарь и С- лжец.

Источник

Остров лжецов и рыцарей задача с ответами

Задачи о рыцарях и лжецах

Задачи про рыцарей и лжецов

Остров лжецов и рыцарей задача с ответами

Рыцари и лжецы

Комментарии